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By Gerd Fischer (auth.)

ISBN-10: 3322964175

ISBN-13: 9783322964175

ISBN-10: 352827235X

ISBN-13: 9783528272357

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Für Po =(0,1,0), und ist PI =(0,2,1), qo=(l,I), - 8 A= ( 13 10 -16 P2=(l,3,1), ql=(-1,2), -12) 17 P3=(-4,0,2)EIR 3 q2=(I,-I), q3=(-I,-I)EIR 2 und Der Leser möge die erforderlichen Rechnungen zur Übung durchfUhren und für einige xE IR 3 die Bildpunkte g (x) E IR 2 bestimmen. 9. Ist X ein affiner Raum und f: X ..... X eine affine Abbildung, so heißt Fix(f):= {xEX: fex) = x} die Menge der Fixpunkte von f. Bemerkung. Fix(f) C X ist ein affiner Unterraum. Beweis. Ist Fix (f) 9), so wählen wir ein pE Fix (f).

3. Kollineationen Definition. Sei K ein Körper. t) Offensichtlich sind diese Bedingungen für die komplexe Konjugation erflillt. Zunächst ein erfreuliches Ergebnis: Satz. Der einzige Automorphismus des Körpers IR der reellen Zahlen ist die Identität. Beweis. Sei a ein Automorphismus von IR. p) = Q(P) = P und daraus folgt (*). Sei nun XE IR und X> O. lst Q(X) < X, so gibt es ein pE CD mit Q(X) O. Analog erledigt man den Fall Q(X) > X, und damit ist der Satz bewiesen.

2. 2 erhält man sofort die Aussagen a), b), cl. 3. Hat man in einem affinen Raum X über K eine affine Basis (Po, PI, ... p(en) = Pn Dabei ist (0, el, ... , en) die kanonische affrne Basis des kanonischen affrnen Raumes IA n(K) mit der zugrundeliegenden Menge Kn (vgl. 05). p: Kn-+X ein affines Koordinatensystem in X. p-l(p) =: (Xb ... ,xn) E Kn der Koordinatenvektor von P bezüglich der affinen Basis (Po, PI, ... , Pn)' Die Skalare Xb ... , Xn heißen die Koordinaten von P bezüglich (Po, ... 19). 'P R2 ..

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by Joseph
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