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By Prof. Dr. Michael Falk, Dr. Frank Marohn, Rainer Becker (auth.)

ISBN-10: 3662376555

ISBN-13: 9783662376553

ISBN-10: 3662384493

ISBN-13: 9783662384497

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In diesem Fall wird Tals varianzstablisierende Transformation bezeichnet. Im Fall der Binomialverteilung B( n, p) muß also gelten: (T'(np))2 np(1 - p) '" const bzw. h. p nahe bei null liegt. ;x mit const = 1/4. 7. Varianzstabilisierende Transformationen 37 Also ist T(x) = JX im Fall der B(n,p)-Verteilung mit kleinem p eine varianzstabilisierende Transformation und es gilt dann E(JX) '" y'nP, Var(JX) '" 1/4. Eine Anwendung dieser varianzstabilisierenden Transformation stellen Hanging Rootograms dar, die im folgenden beschrieben werden.

U;)-verteilt. Dies ist das Faltungstheorem der Nor- Beweis: Wir können annehmen, daß die Zufallsvariable Yi = UiXi + l1i, i = 1, ... Yi in der Form ,n, vorliegen, wobei X := (Xl"", Xnf n-dimensional standardnormalverteilt ist. Dann gilt die Darstellung Y = AX + 11, 52 Kapitel 2. Elemente der mathematischen Statistik wobei A die 1 x n-Matrix (0'1, ... , an) ist und /1 := /11 + ... + /1n. Mit ~ = AA T = 0'; + ... ,u(Y) = (21T)1/20' exp 20'2 ' Y E IR, o besitzt, also N(/1, 0'2)-verteilt ist. In der Statistik normalverteilter Daten werden uns auf natürliche Weise die X2_, F- und t-Verteilung begegnen, deren Dichten wir im folgenden berechnen werden.

5. zns; t=l; AXlS1 LABEL=NONE MAJOR=NONE VALUE=NONE; SYMBOL1 C=GREEN V=DOT l=BOXT; PROC GPLOT DATA=data1; PLOT an*t / HAXlS=AXlS1; RUN; QUIT; Ein Boxplot kann mit der Prozedur GPLOT erzeugt werden. Dazu muß neben den eigentlichen Werten eine Variable existieren, 'über' der die Box(en) dargestellt werden soll(en) (X-Achse). Im vorliegenden Fall soll nur eine Box dargestellt werden. Dazu wird im ersten DATA-Step eine Variable 't' erstellt, die für alle Beobachtungen konstant den Wert '1' annimmt.

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Angewandte Statistik mit SAS: Eine Einführung by Prof. Dr. Michael Falk, Dr. Frank Marohn, Rainer Becker (auth.)


by Joseph
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